关于向量场

发表于 2023-10-02 本文字数： 648 阅读时长 ≈ 1 分钟

物理中流场、电场、磁场都可以用场线的密度判断场的大小。这是否对应了部分场所拥有的某性质？
有一向量场\(\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})\)，若其具有\(1.\)中的性质，是否能通过该向量场所有点对应向量的方向\(\frac{\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})}{|\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})|}\),确定每点对应向量的大小\(|\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})|\)?
给定一向量场\(\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})\)，从任意一点开始，不断向当前点对应向量的方向走一步，最终会形成一条折线。当每一步\(\Delta\boldsymbol{x}\)都很小的时候，形成的轨迹就会是这个向量场某条场线的一部分。试问，每次所走的步长相等，即 \[\lim_{d \to 0^+}\Delta\boldsymbol{x}=d\frac{\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})}{|\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})|}\] 和每次步长都正比于所在位置向量的模长 \[\lim_{d \to 0^+}\Delta\boldsymbol{x}=d\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})\] 是否会对最终画出的场线产生影响？